Mathematik

Mathematiker streiten über Probleme, die jeden Computer überfordern.

DIE ZEIT: Hier in der indischen Stadt Hyderabad treffen die Mathematiker gerade zu ihrem Weltkongress zusammen. Im Vorfeld machte ein Beweis Furore , der zeigen sollte, dass P ungleich NP ist. Was bedeutet das, „P≠NP“?

ZEIT: …so wie das Problem des Handlungsreisenden, der auf kürzester Gesamtstrecke eine Anzahl von Städten besuchen soll. Es gibt bis heute keinen Rechenweg dafür…

Dinur: Genau. Aber wenn uns jemand eine Route gibt, können wir immerhin effizient überprüfen, ob diese korrekt ist.

Dinur: Die messen wir an der Rechenzeit. Es gibt ein paar harmlos aussehende Probleme, für deren Lösung man mehr Schritte braucht, als das Universum Atome hat. Ein Computer würde bis ans Ende der Zeit daran rechnen.

Dinur: Dann machen wir die Aufgabe eben komplexer, und der Fortschritt ist wieder aufgezehrt. Das ist ein prinzipielles Problem …

Der Informatiker Daniel Spielman erhält den Rolf-Nevanlinna-Preis, weil er einen Algorithmus so glättete, dass er universal einsetzbar ist. Christoph Drösser hat den Preisträger auf der Mathematikerkonferenz in Hyderabad getroffen.

Am schlimmsten war es für Dan Spielman , seinem engsten Kollegen Shang-Hua Teng nichts erzählen zu dürfen. Die Träger der Preise , die auf der Internationalen Mathematiker-Konferenz (ICM) verliehen werden, bekommen den beglückenden Anruf einige Monate im Voraus, damit sie auch rechtzeitig ihre Reise organisieren können.

Mit 35 wurde er Direktor des Pariser Poincaré-Instituts. Jetzt gewann Cédric Villani die Fields-Medaille. Christoph Drösser hat den Mathematiker in Hyderabad getroffen.

Was für ein Jahr! Im Juli 2009 wurde Cédric Villani im Alter von 35 Jahren Direktor des Institut Henri Poincaré in Paris, benannt nach dem überragenden französischen Mathematiker des ausgehenden 19. Jahrhunderts. Im Juni wurde dort der endgültige Beweis der berühmten Vermutung von Poincaré durch Grigorij Perelman gefeiert.

Sie erforschen, wie Billardkugeln rollen oder Galaxien entstehen und lösen knifflige Rätsel. Jetzt wurden die besten Mathematiker ausgezeichnet.

In diesem Jahr trifft sich die internationale Mathe-Elite in Zentralindien. Hier, im Kongresszentrum von Hyderabad, hat die indische Präsidentin Pratibha Patil am Donnerstagmorgen die Fields-Medaillen verliehen, die als „Nobelpreise der Mathematik“ gelten. Zugleich wurden drei weitere Preise an herausragende Mathematiker vergeben. Mit dem Festakt begann der Internationale Mathematikerkongress (ICM) , der noch bis zum 27. August stattfindet.

Die Internationale Mathematische Union (IMU) entschied sich in diesem Jahr, die maximale Zahl von vier Fields-Medaillen voll auszuschöpfen …

Klar ist nur: Ein Spinner ist er nicht. Vinay Deolalikar glaubt eines der Millenniumsprobleme der Mathematik gelöst zu haben. Experten weltweit prüfen nun seinen Beweis.

Mathematiker sind Gefühlsmenschen. Auch zu Fragen, die noch nicht wirklich entschieden sind, haben die meisten eine Meinung, so ganz aus dem Bauch heraus. Im Jahr 2002 äußerten in einer Umfrage 61 von 100 Mathematikern die feste Überzeugung, dass P und NP verschieden sind. Aber Meinungen zählen in der Mathematik nicht – sie ist eine äußerst undemokratische Wissenschaft. Wenn ein einzelner mit strenger Logik daherkommt und eine Aussage hieb- und stichfest beweist oder widerlegt, dann ist es vorbei mit dem Bauchgefühl.

Nun jedoch könnte das Bauchgefühl der Mehrheit von dem indischstämmigen Mathematiker Vinay Deolalikar bestätigt werden. Und Deolalikar noch dazu reich machen: Die amerikanische Clay Foundation 
zählt nämlich P=NP zu den „Millenniumsproblemen“  der Mathematik, deren Lösung jeweils mit einer Million Dollar dotiert ist …

Ein Statistiker wirft einen neuen Blick auf das alte „Ziegenproblem“.

Das „Ziegenproblem“ beschäftigt die ZEIT und ihre Leser seit fast 20 Jahren. Damals verfasste unser Redakteur Gero von Randow einen unscheinbaren Artikel über diese Denksportaufgabe. Der löste ein so gewaltiges Leserecho aus, dass von Randow sogar ein Buch über das Problem schrieb. Bis heute bietet die Knobelei immer neue und überraschende Wendungen.

Sie sollten wechseln. Auch wenn es Ihrer Intuition widerspricht: Wer stur bleibt, gewinnt das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel, die Chance des Wechslers dagegen ist zwei Drittel. Doch, das stimmt wirklich. Das Original im amerikanischen Fernsehen war die Monty Hall Show, in Deutschland lief das simple Ratespiel unter dem Titel Geh aufs Ganze bei Sat.1. Statt einer Ziege wartete auf den Verlierer ein rot-schwarzes Stofftier, der Zonk.

Natürlich lief die Rateshow nicht nach dem Muster der Denksportaufgabe ab. Der Moderator öffnete nicht jedes Mal eine der Türen – er versuchte auf unterschiedliche Arten, dem Kandidaten entweder zu helfen oder ihn aufs Glatteis zu führen.

Der russische Mathematiker Grigorij Perelman sollte in Paris für die Lösung eines Jahrhundertproblems eine Million Dollar Preisgeld bekommen. Bis zum Schluss war nicht sicher, ob der Laureat erschein.

„Es ist mir eine große Ehre, diesen Preis zu verleihen an … wer auch immer ihn annimmt!“ Mit entwaffnender Offenheit zeigte der amerikanische Stifter Landon Clay am Dienstag dieser Woche in Paris, dass es zwar einen Jahrhundertdurchbruch zu feiern galt, dass aber gleichzeitig die Hauptperson fehlte: Grigorij Perelman, der 44-jährige russische Mathematiker.

Eine Million für einen Beweis – aber der geniale Wissenschaftler ziert sich.

Wird er annehmen oder nicht? Diese Frage treibt die Mathematiker in aller Welt in diesen Tagen um, und sie gilt dem Russen Grigorij Perelman. Ihm hat die amerikanische Clay Foundation in der vorvergangenen Woche eine Million Dollar für die Lösung eines der sieben schwierigsten Matheprobleme zugesprochen – und der Geehrte bat sich eine (nicht befristete) Bedenkzeit aus.

Sie ist eine der bedeutendsten Wissenschaftlerinnen des 20. Jahrhunderts. Doch fast mehr noch als das beeindruckt ihr Wille, niemals aufzugebe.

„Fräulein Noether war das bedeutendste kreative mathematische Genie seit der Einführung der höheren Bildung für Frauen«, schrieb Albert Einstein am 5. Mai 1935 in der New York Times, drei Wochen nachdem Emmy Noether an den Komplikationen einer Operation gestorben war, bei der man ihr eine Eierstock-Geschwulst entfernt hatte.

Eine schwierige Rechenaufgabe ist für den Laien eine, für die er beim besten Willen keine Lösung findet. Für Mathematiker ist eine Aufgabe schwer, wenn zwar ein Lösungsweg bekannt ist, aber die Rechnung selbst auf dem schnellsten Computer länger dauern würde, als das Universum besteht.

Eine leichte Rechnung ist das schriftliche Multi-plizieren. Nimmt man zwei n-stellige Zahlen miteinander mal, muss man n mal n Ziffern multiplizieren und die Ergebnisse addieren. Macht zusammen n² Multiplikationen. Doppelt so lange Zahlen verlangen die vierfache Rechenzeit, dreimal so lange die neunfache. Selbst wenn die Rechenzeit mit n1000 wächst, finden Mathematiker das noch leicht. Sie sagen, das Problem lasse sich in »polynomialer Zeit« lösen, und nennen die Klasse dieser Probleme P  …